Среднее образование в США. Глава 8

продолжение. Начало http://uborshizzza.livejournal.com/1334556.html http://uborshizzza.livejournal.com/1334864.html http://uborshizzza.livejournal.com/1335250.html http://uborshizzza.livejournal.com/1335506.html http://uborshizzza.livejournal.com/1335901.html

Глава 8
Методика преподавания, или поиграем в математику
Эту главу читатель, не занятый в сфере образования, может смело пропустить. Она будет больше интересна учителям и отчасти родителям, задумывающимся об образовании их чад. Если вы все же наберетесь терпения и прочитаете её до конца, то будете иметь более-менее полное представление о том, чем американцы занимаются в школе.
Моя собственная дочь по прибытии в Америку пошла в седьмой класс в Johnston Middle School. Это одна из лучших школ. А по математике она была определена в так называемый Advanced Placement (сокращенно АР) класс. Считается, что АР классы для одаренных и увлеченных детей, где предмет преподается по более углубленной программе, нежели в обычном классе. Я очень внимательно следил за её учебной программой. Так вот, то, чем они занимались на уроке математики, было таким примитивом, что я даже не стану утомлять читателя подробностями. Это примерно уровень третьего-четвертого класса российской школы. И это в сильном классе. А что же там делается в обычных?
Более-менее нормальная математика начинается в восьмом классе. Я не оговорился — не алгебра и геометрия, а именно математика, так как никакой алгеброй там ещё не пахнет. Одна из моих российских коллег — Катерина — как раз ведет математику в восьмом классе в Fondren Middle School. По её словам я могу достаточно объективно судить о том, что там делается.
Год начинается с изучения отрицательных чисел, и решаются примеры на уровне:
5 + (–8) = ?
Причем сидят ученики на этом очень долго, так как их воображение отказывается воспринимать отрицательные числа. Как говорит сама Катя, у них нет чувства чисел. Наиболее сложное для них — вычесть отрицательное число:
5 – (–3) = ?
Или сложить два отрицательных:
–5 + (–3) = ?
Решая последний пример, они получают либо 2, либо –2, но только не –8.
После этого начинается изучение дробей и действий с дробями. Наиболее сложным заданием по этой теме является пример типа нижеследующего:
5*(1/3)-2*(5/6)=?
Справляются с этим заданием не более 30 процентов учащихся.
Следующий этап — уравнения. Самые простейшие, типа
25х = 100
Что интересно, они решают такие уравнения не так, как в России. Я сам неоднократно наблюдал это. Мы, чтобы найти х, делим 100 на 25, что кажется нам вполне логичным. Ведь х в 25 раз меньше, чем 100. Американцы делают это гораздо круче. Чтобы найти х, они делят обе части уравнения на 25. В результате слева остается х, а справа 4.
Круто, правда? Это может показаться очень грамотным с математической точки зрения, но совершенно не способствует пониманию учениками сути производимых действий. Они не успевают осознать, что х в 25 раз меньше 100, механически выполняя показанные учителем операции.
Следующий этап — проценты. Около месяца восьмиклассники учатся рассчитывать, сколько процентов составляет, например, 15 от 60. Причем опять-таки делают это чисто механически. Они не делят 15 на 60, чтобы осознать, что 15 составляет одну четверть от 60. Большинство из них и поделить-то это не могут без калькулятора. Просто механически выполняют операции по данному учителем шаблону.
Будучи практически ориентированными, на математике они учатся строить разные графики. Нет, не функции, которые даются не ранее девятого класса. Просто учатся откладывать точки с экспериментальными данными на оси координат. Наиболее сложным является построение так называемого Circle Graph — круга, где процентное содержание составляющих компонент представлено в виде сегментов. Для выполнения этого задания им нужно рассчитать, сколько градусов будет каждый сегмент, путем умножения процентной доли на 360 градусов. Несмотря на очевидную простоту, далеко не все восьмиклассники справляются с этим заданием.
Вся вышеперечисленная программа рассчитана на полгода. Апофеозом этого курса является решение следующего уравнения:
5 (х + 3) – 7 = 3х + 12
Но это, по словам Кати, уже является для них высшим пилотажем, и справляются с этим заданием не более 10 процентов её учеников.
По словам другого нашего общего коллеги — Камиля Сафина, преподающего математику в Fonville Middle School, ни один из его учеников даже при наличии в руках калькулятора не способен ответить на вопрос — сколько яблок можно купить на восемь долларов, если стоимость одного яблока 1 доллар 53 цента. Если бы одно яблоко стоило два доллара, то есть цифры делились без остатка, то ученики знали бы ответ. А вот реальный вопрос с реальными цифрами вводит их в полнейший ступор.
Закончив таким образом обучение в Middle School, ученики переходят в High School, где ещё раз выясняется, что математики они не знают.
Могу поклясться чем угодно, что более половины моих учеников в девятом классе Westbury High School не могли выполнить простейшее действие типа
47 + (–68) = ?
Что касается математики, то программа High School не сильно отличается от программы Middle School. Теоретически самым верхом в обязательной программе по математике являются логарифмы и решение квадратных уравнений. На практике же большинство школ и учителей либо полностью отказываются от логарифмов, либо просто формально объясняют, что это такое.
Когда я в конце учебного года спросил своих учеников одиннадцатого класса, чему равен десятичный логарифм ста, то лишь двое из восьмидесяти опрошенных дали правильный ответ. Это при том, что вопросу предшествовало краткое объяснение, что такое логарифм.
Научиться решать квадратные уравнения среди учеников обычных классов могут процентов 10—20. Как я уже упоминал ранее, таких предметов, как тригонометрия или дифференциальное исчисление, в обязательной программе не предусмотрено совсем.
каждый американский ученик с начальной школы знает поговорку Please Excuse My Dear Aunt Sally. Этот шаблон подсказывает порядок выполнения математических операций. Первое слово please начинается на ту же букву, что и parentheses — «скобки». Это означает: в первую очередь нужно делать то, что в скобках. Далее следует степень, потом умножение, деление, сложение и вычитание. Зазубрил эту поговорку — и никакой тебе скучной логики. При этом они не понимают, что умножение и деление имеют ту же силу. Если они видят пример:
6 ÷ 3 × 5 = ?
то сначала умножат 3 на 5, а потом разделят 6 на 15 и получат ответ 0,4 в строгом соответствии с шаблоном-поговоркой.
Думать же логически и разбираться в задаче они не приучены. Таких любимых нами в детстве задач, как «Из пункта А в пункт Б вышел поезд», в их учебной программе нет совсем. Я очень сомневаюсь, что даже американские ученики старших классов смогут решить такие задачи. Да им этого и не нужно.
Вместо логического мышления дети в школе обучаются играм и манипуляциям. Они на сравнительно короткий срок (как правило — до конца урока, в лучшем случае — до ближайшей контрольной) обучаются простым операциям-схемам, суть которых — что куда и как перенести или передвинуть. Вот, например, как их учат переводить метры в сантиметры.
Перед учениками шкала, на которой расположены приставки единиц измерения, начиная от меньших слева, заканчивая крупными справа: милли, санти, деци, один, дека, гекто, кило
Каждой единице соответствует ячейка. Таким образом, между метром и сантиметром две ячейки. Чтобы превратить, например, 5,372 метра в сантиметры, нужно перенести запятую на две ячейки. Теперь самое главное — нужно решить, в какую сторону переносить. Инструкция такова — все время переноси в сторону, обратную движению. По нашей шкале от метров к сантиметрам мы движемся справа налево, значит, запятую нужно перенести слева направо. Получаем 537,2 см. Осознать, что в метре 100 см и соответственно значение, выраженное в см, будет в сто раз больше, для них слишком сложно. Очень немногие могут понять это и использовать на практике.
Читатель мне не поверит, но большинство учеников 11-го класса постоянно путаются, переводя граммы в килограммы и наоборот. Если они перепутали, в какую сторону перенести запятую, то вполне могут написать:
34,5 г = 34500 кг

совершенно не смутившись полученным результатом.
Так они и переносят знаки слева направо и справа налево, не понимая смысла выполняемых операций. Учителя даже и не пытаются объяснить студентам, в чем их истинный смысл. Отчасти потому, что многие учителя в свое время сами обучались по подобным методикам.
Расскажу ещё об одном «гениальном» изобретении американской педагогической мысли. Кстати, эта заразная вещь в последние годы стала активно проникать в школы российские — родители, будьте начеку! Американские учителя, особенно гуманитарных и естественных наук, очень любят использовать так называемый worksheet, что в дословном переводе означает «рабочий листок». В России это называют рабочими тетрадями. Эти рабочие листки прилагаются как дидактический материал к любому изданию учебника. Для учителя они хороши тем, что не болит голова, какие составить вопросы и задачи — все уже продумано за него.
Рабочий листок разработан для каждого отдельного параграфа учебника и содержит от десяти до двадцати пунктов по теме каждого урока. Каждый пункт есть какое-либо утверждение, но в этих утверждениях пропущены отдельные ключевые слова или целые фразы. Ученики должны вписать пропущенные слова и фразы. Иногда дается утверждение и нужно ответить, верно утверждение или ложно…Но предложения в рабочем листке идентичны с предложениями в тексте учебника. Необходимо только найти соответствующее предложение в учебнике и отыскать в нем пропущенное слово… За очень редким исключением ученики не понимают того, что написано в учебнике.
Подавляющее большинство учеников не могут подобрать правильного слова, если предложение в рабочем листке сформулировано несколько иначе, чем в тексте. Причем в этом случае совершенно не важно, что вопрос очень простой и для ответа не нужно даже знать предмета, что это всего лишь здравый смысл. Многие из них не смогут написать, что вода — это жидкость, а кислород — газ, если не найдут идентичного предложения в тексте учебника. Но авторы учебника — люди понимающие, и потому тексты в рабочем листке и учебнике сходятся на 90 процентов.
Это ещё не все. Для пущей эффективности студенты могут заполнять эти рабочие листки не индивидуально, а в составе небольшой рабочей группы из трех-четырех человек. Американцы очень гордятся такой системой обучения (group work) и считают, что она гораздо эффективнее традиционной, где каждый выполняет свое задание в одиночку.
Если ученики настроены работать, а учитель стоит над ними, то лидер выполняет задачу, а остальные просто бездумно списывают с него. В худшем же случае они болтают на посторонние темы, попутно что-то там пописывая на своих листочках. Читать написанное, как правило, нет никакого смысла.
Эта форма работы хороша тем, что в результате все справляются с заданием. Неважно, что один делал, а трое списывали, все четверо получают одинаковую хорошую оценку.
Ученики 11 и 12 классов, успешно закончившие курсы Algebra-1 и Algebra-2, не могут разделить десять в шестой степени на десять во второй. Причем они послушно зазубрили правило (чувствуется, что это вдалбливалось достаточно долго и упорно): «умножаем — складывай степени, делим — вычитай». Но вот произвести эти действия правильно могут единицы. Как вы думаете, что они делают, чтобы произвести эти вычисления? Догадались? Достают калькуляторы. Нет, они не набирают шесть нулей после единицы. Это продвинутые дети, и у них продвинутые калькуляторы, где есть кнопочка для работы с экспонентами! Они используют эту кнопочку и… все как один получают неправильный результат…
Оценить же полученный результат они не в состоянии.

За несколько лет преподавания химии я заметил один интересный и очень показательный факт. Абсолютное большинство американских студентов совершенно не понимает категорию «плотность». Студенты одиннадцатого класса не могут написать простейшей формулы:
Плотность=масса/объем
Даже если дать им вышеприведенную формулу, то они не способны на этом основании выразить массу или объем через две другие переменные. Это свидетельствует о полном отсутствии логического мышления. В принципе уже только за одно это можно смело ставить неуд всей американской системе образования.
Основная проблема американских студентов заключается в отсутствии базы — минимума знаний и навыков, необходимых для усвоения более сложного материала. Все точные науки, как известно, уже на школьном уровне используют математические модели и соответствующий математический аппарат для описания физических или химических явлений. Не зная элементарной математики, невозможно усвоить ни более сложную математику, ни физику, ни химию.
Свою негативную роль в преподавании и усвоении материала играет блочная система организации преподавания предметов. Тот факт, что каждый предмет студенты изучают лишь один год и впоследствии к нему не возвращаются, конечно же, не способствует пониманию и усвоению преподаваемого материала.
Например, к 11-му классу студенты совершенно ничего не помнят из той химии, что изучали в курсе Integrated Physical and Chemical Science. Вроде бы по количеству часов они прошли курс, адекватный одному году обучения химии и одному году физики в российской школе, даже немного более. В российской школе по окончании годичного курса обучения химии большинство учеников имеют основные понятия о химических веществах, формулах и даже могут написать их. Самый последний двоечник помнит по крайней мере формулы воды, серной и соляной кислоты, знает, что такое атом и молекула и т. д.
Американские студенты, когда приходят ко мне на предмет «Химия» в одиннадцатом классе, не знают из той химии, что они учили два года назад, абсолютно ничего. Причем я не говорю о каких-либо деталях предмета. Они не имеют представления об элементарном. Например, в чем разница между атомом и молекулой, что такое элемент, вещество. О химических формулах не стоит даже и говорить. Поэтому приходится всему этому учить их заново.
американская программа по химии, помимо разделов, включенных в курс российской средней школы, содержит ещё темы, которые в России изучают в университете. В то же время многого из нашего школьного курса химии просто нет в американской программе. Если посмотреть внимательнее, то становится понятно, что, собственно, исключена сама химия как таковая — как наука о превращении одних веществ в другие. Так, вся неорганическая химия (весь девятый класс российской программы) изложена в одной главе «Химические реакции», на изучение которой предусмотрено всего две недели! «Органическая химия» вообще отсутствует в программе. В то же самое время курс содержит множество достаточно трудных и диковинных разделов, которые мне, кандидату химических наук, пришлось вспоминать, а то и заново учить по американскому школьному учебнику. Например, приводится уравнение Шредингера.
Одним словом, многие разделы учебника химии доступны только для вундеркиндов. Причем таких, которые прекрасно помнят материал предыдущего курса. Но как мы уже хорошо знаем, абсолютное большинство американских учеников не являются таковыми.
Как, вы думаете, должен поступить учитель химии, когда перед ним сидят отнюдь не вундеркинды, а самые обычные американские дети? Как преподать им весь предполагаемый программой материал? Догадались? Правильно, никто из учителей и не пытается дать детям всю положенную программу. Я был поражен тем фактом, что большинство учителей дают не более 25 процентов от предусмотренного программой материала. Да и те 25 процентов на очень примитивном уровне, доступном для учеников, да ещё и в силу своего понимания предмета. Причем такая ситуация не только с химией, но и с физикой и математикой.
А как же контроль над полученными учениками знаниями? — спросите вы. Должен же кто-то его осуществлять?! Наверное, должен, но не осуществляет. Администрацию школы интересуют лишь оценки. И чтобы все были довольны — и ученики, и их родители. То же самое, по большому счету, интересует и администрацию дистрикта. Я был просто потрясен, когда понял, что работу учителя в этом плане никто не проверяет. Отсутствует не то чтобы контроль — нет даже какой-либо попытки поинтересоваться: а что учителя там преподают у себя в классах? Государственная программа вроде бы существует, но по сути каждый учитель волен делать то что хочет. Наверное, это связано с тем, что если требовать от учителя преподавания программного материала, то логично проверять и усвоение этого материала учениками. Если на это пойти, то успеваемость по основным предметам будет не выше 10 процентов.
Единственной формой контроля знаний учеников является сдача государственного экзамена, причем не в конце учебного года, а почему-то в апреле.
Причем до 2001 года эти экзамены проводились только по математике, английскому языку и гуманитарным предметам. По таким предметам, как химия, физика, и биология, эти тесты не предусматривались вообще. Единственным критерием знаний учеников по этим предметам служила учительская оценка. По математике тест проводился, но задание представляло собой такой примитив, что с контрольной для девятого класса легко справится любой двоечник-семиклассник российской школы. Удивительно, что при этом около 30 процентов учащихся дистрикта умудрялись завалить этот тест.
Нужно ли говорить, что форма всех тестов — Multiple Choice, где студенты должны просто выбрать один ответ из четырех предложенных. В 2002 году ввели объединенный тест по естественным предметам и назвали его Science. В этом тесте 40 процентов вопросов по биологии, 25 процентов — по химии и 25 — по физике. Ещё 10 процентов составляют вопросы на общее развитие, умение читать таблицы, графики и пр. Теперь следите за моей мыслью внимательно.
Начала химии и физики они проходят в девятом классе, биологию в десятом, химию в одиннадцатом и экзамен сдают тоже в одиннадцатом! Гениально, не правда ли? Как много материала студенты будут помнить по прошествии года или двух? Почему бы не протестировать знание предмета по окончании курса в конце учебного года? —спросите вы. Ответа на этот вопрос не существует. Во всяком случае, американские учителя его не знают. Хорошо лишь то, что такое явное несоответствие тестируемых вопросов с пройденным материалом компенсируется легкостью вопросов.
Меня больше всего удивило именно это несоответствие содержания вопросов государственного экзамена государственной же учебной программе. Следующим впечатляющим моментом было то, что все вопросы очень общие и не требуют особых знаний предмета. Они вроде бы по предмету, но в то же время и не по предмету. Большинство представляют собой, как это называют сами американцы, common sense, что значит «здравый смысл». Вопросы составлены так, что любой более-менее развитый ученик может легко ответить на 70 процентов из них.
Сами посудите, нужны ли какие-либо особые знания химии, физики или биологии, чтобы ответить на вопрос «Что станет с рыбой, если в воде сократится содержание кислорода?» Или как вам следующий вопрос: Вода зимой в водоеме не промерзает до дна, потому что лед, образуемый на поверхности, обладает свойствами:
а) интерференционными
б) теплоизолирующими
в) электропроводными
г) магнитоотталкивающими?


исходник и обсуждение